Sabr Model Fx Options

Le soluzioni analitiche del SABR stocastico Volatilità Modello Titolo: soluzioni analitiche del SABR stocastico Volatilità Modello Author (s): Wu, Qi Relatore (s): Glasserman, Paul Keyes, David E. Data: 2012 Tipo: Dipartimento Dissertazioni (s) : Fisica applicata e Matematica applicata affari URL persistente: hdl. handle10022AC: P: 12647 Note: Ph. D. Università della Columbia. Abstract: Questa tesi studia un problema matematico che si pone nella modellazione dei prezzi dei contratti di opzione in una parte importante dei mercati finanziari globali, il mercato opzione di reddito fisso. I contratti di opzione, tra gli altri derivati, servono una importante funzione di trasferimento e la gestione dei rischi finanziari nel mondo di oggi finanziario interconnesso. Quando le opzioni sono negoziati, dobbiamo specificare che cosa l'attività sottostante un contratto di opzione è scritto. Ad esempio, è un'opzione su azioni IBM o il metallo prezioso è un'opzione sul tasso di cambio sterlina-euro o su US tassi di interesse sul dollaro solito mercati delle opzioni sono organizzate in base alle loro attività sottostanti e possono essere negoziati sia su borse valori o su - il contatore. Lo scopo di questa tesi è il mercato di opzione su tassi di cambio e tassi di interesse, che sono meno familiari al grande pubblico rispetto a quelli delle azioni e materie prime, e sono per lo più negoziati over-the-counter, come gli accordi bilaterali tra le grandi istituzioni finanziarie come le banche di investimento, banche centrali, banche commerciali, agenzie governative e grandi aziende. Dal primi anni 1970, il modello di opzione di Black-Scholes-Merton è diventato lo standard di mercato di acquisto e vendita di contratti di opzione standard di stile europeo, vale a dire call e put. Di particolare importanza è l'approccio sempre più quantitativa per la pratica di trading delle opzioni, in cui il parametro di volatilità del modello di Black-Scholes-Mertons è diventato il linguaggio di mercato di citare prezzi delle opzioni. Nonostante il suo enorme successo, il modello di Black-Scholes-Merton ha esposto alcune carenze ben noti, i più importanti dei quali sono in primo luogo, l'ipotesi che l'attività sottostante è Lognormally distribuito e in secondo luogo, la volatilità delle attività sottostanti ritorno è costante . In realtà, la distribuzione rendimento di un'attività sottostante può esibire vario livello di comportamento coda, che vanno dal sub-normale alla normalità, da lognormale a super-log-normale. Anche le volatilità implicite delle opzioni negoziate liquidly variano generalmente con entrambi i colpi di opzione e l'opzione di maturità. Questa variazione di sciopero viene definito l'inclinazione volatilità o il sorriso di volatilità. Naturalmente come mercato si evolve, così fa il modello. La gente quindi iniziare a cercare il nuovo standard. Tra le varie estensioni di successo, i modelli con elasticità costante della varianza (CEV) dimostrano di essere in grado di generare abbastanza gamma di distribuzioni dei rendimenti, mentre i modelli con volatilità in sé essendo inizio stocastico a diventare popolare in termini montaggio del sorriso o fenomeno skew di opzione volatilità implicite. Nel 2002, la combinazione di modello di CEV con volatilità stocastica, particolarmente il modello SABR, è diventato il nuovo standard di mercato nel mercato di opzione reddito fisso. Questo è il punto di partenza di questa tesi. Tuttavia, essendo lo standard di mercato pone anche nuove sfide, che sono la velocità e la precisione. Tre aspetti matematici del modello impediscono di ottenere una soluzione in forma chiusa strettamente parlando della sua densità transizione congiunta, cioè la non linearità della funzione di volatilità locale tipo CEV, l'accoppiamento tra il processo sottostante e il processo di volatilità, e infine la correlazione tra i due movimenti di guida browniano. Guardiamo il problema da un punto di vista PDE dove la densità di transizione giunto segue un'equazione ordine secondo lineare di tipo parabolico in forma non divergenza con coefficienti di coordinare-dipendenti. In particolare, si costruisce una espansione della densità congiunta attraverso una gerarchia di equazioni paraboliche dopo applicazione di una scalatura economicamente giustificata e una serie di trasformazioni ben progettate. Abbiamo poi deriviamo formule asintotiche accurati in entrambe le condizioni di libero-confine e le condizioni di assorbimento-contorno. Stabiliamo inoltre un risultato esistenza di caratterizzare l'errore di troncamento e esaminato ampiamente le formule derivate attraverso vari esempi numerici. Infine torniamo al mercato del reddito fisso in sé e utilizza il risultato di esaminare empiricamente se i prezzi delle opzioni oggi scambiati a diverse scadenze contengono informazioni sulla previsione futuri livelli di prezzi delle opzioni, con dieci anni di over-the-counter dati opzione FX da un importante banca d'investimento rivenditore scrivania. I nostri risultati teorici per la densità congiunta del modello SABR servono come base per le banche e rivenditori di gestire il rischio sorriso in avanti del loro portafoglio di opzioni a reddito fisso. I nostri studi empirici estendono il concetto in avanti dal tasso di interesse struttura a termine la modellazione al tasso di interesse struttura di modellazione termine volatilità e esaminare la relazione tra oggi in avanti la volatilità implicita volatilità e macchia futuro implicita. Soggetto (s): Matematica Applicata Finanza Articolo viste 805 Metadati: testo XML Citazione suggerita: Qi Wu. 2012, Analytical Solutions della volatilità Modello SABR stocastica, la Columbia University Academic Commons, hdl. handle10022AC: P: 12647.The ibrida Stochastic-locale Volatilità Modello con le applicazioni a prezzi Opzioni FX Data scritta: 19 dicembre 2013 Questa tesi presenta il nostro studio su utilizzando il modello di volatilità stocastica locale ibrido per i prezzi opzione. Molti ricercatori hanno dimostrato che i modelli di volatilità stocastica non possono catturare l'intera superficie di volatilità con precisione, anche se i parametri del modello sono stati calibrati per replicare i dati di volatilità di mercato impliciti per vicino at-the-money scioperi. D'altra parte, il modello a volatilità locale può riprodurre la superficie di volatilità implicita, che non considera il comportamento stocastico della volatilità. Per combinare i vantaggi di volatilità stocastica (SV) e modelli di volatilità locale (LV), una classe di volatilità stocastica locale modelli (SLV) è stato sviluppato. Il modello SLV contiene un componente di volatilità stocastica rappresentato da un processo volatilità e un componente di volatilità locale rappresentata da una cosiddetta funzione di leva. La funzione di leva può essere approssimativamente visto come un rapporto tra la volatilità locale e atteso condizionato di volatilità stocastica. La difficoltà di attuazione del modello SLV risiede nella taratura della funzione di leva. Nella tesi di laurea, per prima in rassegna le teorie fondamentali di equazioni differenziali stocastiche e modelli di pricing delle opzioni classiche, e studiare il comportamento della volatilità nel contesto del mercato FX. Abbiamo poi introdurre il modello SLV e illustrare la nostra applicazione della procedura di calibrazione e prezzi. Noi applichiamo il modello SLV di valutazione delle opzioni esotiche nel mercato FX e confrontare i risultati di prezzo del modello SLV con puro volatilità locale e modelli di volatilità stocastica puri. I risultati numerici mostrano che il modello SLV può abbinare la superficie volatilità implicita molto bene così come migliorare le prestazioni dei prezzi per le opzioni di barriera. Inoltre, discuteremo ulteriormente alcune estensioni del progetto SLV, come potenziale parallelizzazione per accelerare le tecniche di opzione di pricing e di pricing per le opzioni finestra barriera. Anche se il modello SLV che usiamo nella tesi non è del tutto nuova, contribuiamo alla ricerca nei seguenti aspetti: 1) indaghiamo la modellazione volatilità ibrida a fondo da contesti teorici alle implementazioni pratiche 2) risolviamo alcune criticità nell'attuazione del SLV modello di come lo sviluppo di un metodo numerico veloce e stabile per derivare la funzione di leva e 3) abbiamo costruito una piattaforma di calibrazione e prezzi robusta sotto il modello SLV, che può essere esteso per usi pratici. Parole chiave: volatilità locale, volatilità stocastica, funzione di leva, di taratura, esotico opzioni di prezzo Classificazione JEL: C6, D4, G12 Citazione suggerita: consigliato Citation Tian, ​​Yu, l'ibrido stocastico-locale Volatilità modello con applicazioni in opzioni di prezzo FX (19 dicembre, 2013). Disponibile a SSRN: ssrnabstract2399935 o dx. doi. org10.2139ssrn.2399935Stochastic Volatilità - SV definizione di Stochastic Volatility - SV un metodo statistico di finanza matematica in cui è consentito volatilità e codipendenza tra variabili al variare nel tempo, piuttosto che rimangono costanti. Stochastic in questo senso si riferisce a valori successivi di una variabile casuale che non sono indipendenti. La volatilità stocastica è tipicamente analizzate attraverso modelli sofisticati, che divenne sempre più utili e precise come la tecnologia informatica migliorata. Esempi di modelli di volatilità stocastica includono il modello di Heston. il modello SABR, il modello di Chen e il modello GARCH. SMONTAGGIO volatilità stocastica - modelli di volatilità SV stocastici per le opzioni sono state sviluppate da una necessità di modificare il modello di Black Scholes per i prezzi opzione, che non è riuscito a prendere efficacemente la volatilità del prezzo del titolo sottostante in considerazione. Il modello di Black Scholes assume che la volatilità del titolo sottostante è stato costante, mentre i modelli di volatilità stocastica categorizzati il ​​prezzo del titolo sottostante, come una variabile casuale. Permettere il prezzo di variare nei modelli di volatilità stocastica migliorato l'accuratezza dei calcoli e forecasts. The asintotica espansione Formula della volatilità implicita per Dynamic SABR modello e FX Hybrid Modello Data scritta: 26 febbraio 2007 L'autore considera il modello SABR che è a due fattori stocastico modello di volatilità e dà una formula sviluppo asintotico di volatilità implicite per questo modello. Il suo approccio si basa su analisi dimensionale infinita sul calcolo Malliavin e la deviazione di grandi dimensioni. Inoltre, egli applica l'approccio ad un modello di cambio in cui i tassi di interesse e le volatilità FX sono stocastico e dà una formula sviluppo asintotico di volatilità implicita delle opzioni su cambi. Parole chiave: modelli a volatilità stocastica, la volatilità sorriso, Malliavin calcolo, di approssimazione asintotica, opzioni su cambi Classificazione JEL: G12, G13 Riferimento suggerito: suggerite Citation Osajima, Yasufumi, l'espansione formula asintotica della volatilità implicita per Dynamic SABR modello e FX Modello ibrido (febbraio 26, 2007). Disponibile a SSRN: ssrnabstract965265 o dx. doi. org10.2139ssrn.965265